Một máy vectơ hỗ trợ xây dựng một siêu phẳng hoặc một tập hợp các siêu phẳng trong một không gian nhiều chiều hoặc vô hạn chiều, có thể được sử dụng cho phân loại, hồi quy, hoặc các nhiệm vụ khác. Một cách trực giác, để phân loại tốt nhất thì các siêu phẳng nằm ở càng xa các điểm dữ liệu của tất cả các lớp (gọi là hàm lề) càng tốt, vì nói chung lề càng lớn thì sai số tổng quát hóa của thuật toán phân loại càng bé.

Trong nhiều trường hợp, không thể phân chia các lớp dữ liệu một cách tuyến tính trong một không gian ban đầu được dùng để mô tả một vấn đề. Vì vậy, nhiều khi cần phải ánh xạ các điểm dữ liệu trong không gian ban đầu vào một không gian mới nhiều chiều hơn, để việc phân tách chúng trở nên dễ dàng hơn trong không gian mới. Để việc tính toán được hiệu quả, ánh xạ sử dụng trong thuật toán SVM chỉ đòi hỏi tích vô hướng của các vectơ dữ liệu trong không gian mới có thể được tính dễ dàng từ các tọa độ trong không gian cũ. Tích vô hướng này được xác định bằng một hàm hạt nhân K(x,y) phù hợp.[1] Một siêu phẳng trong không gian mới được định nghĩa là tập hợp các điểm có tích vô hướng với một vectơ cố định trong không gian đó là một hằng số. Vectơ xác định một siêu phẳng sử dụng trong SVM là một tổ hợp tuyến tính của các vectơ dữ liệu luyện tập trong không gian mới với các hệ số αi. Với siêu phẳng lựa chọn như trên, các điểm x trong không gian đặc trưng được ánh xạ vào một siêu mặt phẳng là các điểm thỏa mãn:

Ghi chú rằng nếu K(x,y) nhận giá trị ngày càng nhỏ khi y xa dần khỏi x thì mỗi số hạng của tổng trên được dùng để đo độ tương tự giữa x với điểm xi tương ứng trong dữ liệu luyện tập. Như vậy, tác dụng của tổng trên chính là so sánh khoảng cách giữa điểm cần dự đoán với các điểm dữ liệu đã biết. Lưu ý là tập hợp các điểm x được ánh xạ vào một siêu phẳng có thể có độ phức tạp tùy ý trong không gian ban đầu, nên có thể phân tách các tập hợp thậm chí không lồi trong không gian ban đầu.